✓ Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу для студентов первого курса

Вопросы к коллоквиуму по введению в математический анализ для студентов первого курса 2015–2016 учебного года

1. Счетность множества рациональных чисел, ненесчетность множества действительных (вещественных) чисел.
2. Теорема о (точной) верхней грани.
3. Единственность предела сходящейся последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
4. Бесконечно малые последовательности и их свойства.
5. Свойства пределов, связанные с неравенствами.
6. Арифметические операции со сходящимися последовательностями.
7. Теорема о пределе ограниченной монотонной последовательности.
8. Число e.
9. Теорема Кантора о вложенных отрезках.
10. Подпоследовательности и частичные пределы.
11. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
12. Теорема о единственном частичном пределе (для потока А.Ю. Петровича).
13. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
14. Определение предела функции в точке в терминах окрестностей и в терминах последовательностей (по Коши и по Гейне), их эквивалентность.
15. Критерий Коши существования предела функции.
16. Существование односторонних пределов у монотонных функций.
17. Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции.
18. Ограниченность функции, непрерывной на отрезке.
19. Достижимость (точной) верхней и (точной) нижней граней функцией, непрерывной на отрезке.
20. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.
21. Теорема об обратной функции.