Зацикленный поезд

Попробуйте решить следующую задачу:

«По кольцевой железной дороге едет поезд, последний вагон которого сцеплен с первым так, что внутри можно свободно перемещаться между вагонами. Вы оказались в одном случайном вагоне и ваша задача -- подсчитать их общее количество. В каждом вагоне можно включать и выключать свет, но начальное положение переключателей случайное и заранее неизвестно.»

Если попробовали решить, но у вас не получилось, то посмотрите это видео:

Однако, после этого решения остается некоторое ощущение незавершенности. Хочется найти решение, при котором для определения числа вагонов требуется количество шагов линейно зависящее от этого числа. Если не получается додуматься самостоятельно, то посмотрите это видео: