2017
Несколько интересных фактов о числе 2017.
- 2017 -- простое число
- Сумма всех нечетных простых не превосходящих 2017 -- простое число (283079)
- Существует прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, гипотенуза которого равна 2017 ($792^2 + 1855^2 = 2017^2$)
- 2017 -- число $\varphi$-боначчи, то есть $\varphi (2017) = \varphi (2016) + \varphi (2015)$, где $\varphi$ -- функция Эйлера ($2016 = 576 + 1440$)
- Ближайшее целое к $2017\pi$ -- простое число (6337)
- Ближайшее целое к $2017 e$ -- простое число (5483)
- Сумма кубов всех последовательных расстояний между соседними простыми числами до 2017 включительно -- простое число
($(3-2)^3 + (5-3)^3 + (7-3)^3 + \ldots + (2017-2011)^3 = 258569$) - $2017 + (2+0+1+7)$ -- следующее простое число (2027)
- Если вставить 7 между любыми двумя цифрами 2017, то получится простое число (27017, 20717, 20177)
- Если воспринимать число 2017, как число в восьмеричной системе счисления, то оно тоже простое (1039)
- 2017 равно сумме кубов трех простых чисел, каждый из которых является палиндромом
($7^3 + 7^3 + 11^3 = 343 + 343 + 1331 = 2017$) - 2017 равно сумме двух квадратов натуральных чисел ($9^2 + 44^2 = 2017$)
- 2017 равно сумме трех квадратов натуральных чисел ($21^2 + 26^2 + 30^2 = 2017$)
- Если кубический корень из 2017 записать в виде десятичной дроби, то первые десять значащих цифр -- все цифры от 0 до 9. Более того, 2017 -- наименьшее целое, обладающее этим свойством ($\sqrt[3]{2017} = 12,63480759\ldots$)
- 2017 равно $2^{11}$ минус одиннадцатое простое число ($2048 - 31 = 2017$)
